Bomben skabte et krater på 20m (60ft) og forårsagede en så stor eksplosion, at en bil blev blæst op på taget af en nærliggende butik.
Regionalguvernør Vyacheslav Gladkov sagde, at myndighederne havde beordret evakueringen af en beskadiget ni-etagers boligblok som en forsigtighedsforanstaltning.
Tre personer blev såret, og flere bygninger blev beskadiget, sagde han.
Video postet på sociale medier viste virkningen af eksplosionen, hvor en bil blev løftet op på taget af et supermarked, mens trafikken strømmede langs Prospekt Vatutina, tæt på byens centrum.
I en kort erklæring indrømmede det russiske forsvarsministerium, at en af dets Su-34 kampbombefly ved et uheld havde "udladet luftfartsammunition" kl. 22:15 lokal tid (19:15 GMT) torsdag.
Det var en bureaukratisk måde at sige, at jetjageren ved en fejl havde affyret et våben. Det specificerede ikke, hvilket våben det var.
Bomben landede i et kryds mellem to veje ikke langt fra byens centrum og ved siden af boligbygninger.
To kvinder blev bragt til hospitalet til behandling, ifølge guvernøren. Men med en russisk bombefly, der ramte en travl beboelsesområde, kunne konsekvenserne have været langt værre.
"Tak Gud for, at ingen blev dræbt," skrev han på sociale medier.
CCTV-optagelser af hændelsen tyder på, at lokale beboere faktisk havde en heldig undslipning.
Videoen viser en række biler, der passerer et kryds, før et objekt lander på jorden i nærheden.
Der er ingen øjeblikkelig eksplosion. Ammunitionen detoneres cirka 18 sekunder senere, spreder sig og ødelægger en del af vejen, og fanger en af bilerne, der passerer, og sender en parkeret bil op i luften, før den lander på supermarkedets tag.
Selvom det var pinligt for det russiske militær, antyder indrømmelsen af "en ulykke", at embedsmændene her ikke tror, at hændelsen vil påvirke den russiske offentlige mening negativt i forhold til det, Kreml stadig kalder sin "særlige militære operation".
I krigstider og konflikter sker der uheld, nogle gange med ødelæggende konsekvenser. Sidste oktober styrtede et Sukhoi-kampfly - igen en Su-34 - ned i den russiske by Yeysk og dræbte mindst 13 mennesker.
